Swoją karierę zawodową zaczął jako gitarzysta zespołu Republika z Grzegorzem Ciechowskim, Sławomirem Ciesielskim, Pawłem Kuczyńskim oraz w okresie późniejszym (lata 90) z Leszkiem Biolikiem. Jest współkompozytorem (łącznie z Grzegorzem Ciechowskim) wielu piosenek Republiki np. „Mamona”, „My Lunatycy”. Zwany też jest „prawą ręką Grzegorza Ciechowskiego”.
Z zespołem Republika wydał kilkanaście płyt, zagrał kilkaset koncertów w Polsce, Europie i Ameryce Płn. w tym wiele na festiwalach, m.in. w Roskilde w Danii (1984) czy Ruis Rock w Finlandii (1984). Wraz z Republiką, jako pierwszym zespołem rockowym w Polsce, wziął udział w widowisku teatralnym „Republika – Rzecz Publiczna” (Teatr Wielki w Łodzi) na podstawie Wyludniacza S. Becketta.
Po śmierci Grzegorza Ciechowskiego został „wolnym strzelcem”. Tworzy spółkę autorką z Jackiem Bończykiem. Obaj mają w dorobku kilka teatralnych spektakli muzycznych: Terapia Jonasza (Teatr Rozrywki), Obywatel (Teatr Wilama Horzycy w Toruniu), Kot w butach (Teatr im. W.Horzycy w Toruniu, Teatr Syrena w Warszawie, Teatr Rozrywki), musical Zorro (Teatr Muzyczny w Łodzi).
Oprócz tego skomponował muzykę do trzech sztuk teatralnych dla teatru Baj Pomorski w Toruniu: Pinokio, Amelka Bóbr i Król na dachu oraz Karampuk czyli królik z kapelusza.
Od 2004 roku jest liderem zespołu Depresjoniści (firmowanym wcześniej jako Bończyk-Krzywański), założonego wraz z Jackiem Bończykiem. Efektem pracy zespołu są płyty „Depresjoniści” (2005), „Ideologia snu” (2010) oraz płyta z piosenkami ze spektaklu Terapia Jonasza pod tym samym tytułem (2009).
Zbigniew Krzywański jest laureatem ZŁOTEJ MASKI za sezon teatralny 2012-2013, za muzykę do musicalu Zorro J. Bończyka (Teatr Muzyczny w Łodzi).
Foto: Tomasz Zakrzewski
